textos{caducos}

Este post ha sido escrito utilizando una nueva herramienta de Ubuntu: Drive

Decanato: Nacido diez veces.

Decano: Negado diez veces.

Continuamos con nuestra historia de las sucesiones de números.

Quedamos en que una sucesión no es más que una serie de números ordenados, y que designábamos con un subíndice al orden que ocupan en la sucesión. Así, decíamos, el número que ocupe el lugar duodécimo podemos denotarlo por x₁₂. Si nuestra sucesión estuviera formada por los números 12, 4, 56 y 79 tendríamos que x₁=12, x₂=4, x₃=56 y x₄=79.

Cuando definimos una sucesión de esta forma, término a término, lo estamos haciendo de forma explícita. Ahora bien, esta forma de definir sucesiones es un poco pesada si es que los términos de la sucesión son muchos, pero no tendremos más remedio que usarla si los términos de nuestra sucesión no siguen un patrón definido. Si hubiese alguna relación entre el lugar que ocupa un término, y el valor de dicho término, quizá entonces...

Quizá entonces... podríamos usar una definición implícita de los términos de la sucesión. Por ejemplo, pongamos que nuestra sucesión es algo así como: x₁=2, x₂=4, x₃=6 y x₄=8, etc... ¡Hey, aquí hay un patrón! {Con lo que ya no manda marinero}. En esta sucesión, cada término parece ser simplemente el doble del lugar que ocupa. ¿A que estaríamos dispuestos a apostar a que el término que sigue, el quinto, o x₅, vale 10? Pues si ése fuese exactamente el patrón que se sigue para conseguir los términos, podríamos escribir que x_n=2n. Es decir, con esa fórmula afirmamos que cada término, el que ocupa el lugar n-ésimo es igual al doble de n. No escribimos cuál es cada término, pero sí que damos una regla para obtener cualquiera de ellos.

Atreveos vosotros, intentad darme la fórmula implícita que genera las siguientes sucesiones:

• 1,4,9,16,25,...
• 3,6,9,12,15,...
• 2,6,12,20,30,...

Anoche estuve en el Nuevo Garaje viendo el concierto de Javier Álvarez, y hubo dos momentos que quiero mencionar.

El primero, cuando el pesado de turno, con más afán de protagonismo que cualquier habitante de Gran Hermano, se dedicó a darle el tostón al cantante. Como si estuvieran los dos ahí solos. NO entiendo esas faltas de respeto.

El segundo y mejor: el vello de mis brazos de punta cuando Javier versiona "El novio de la muerte". Como escarpias, oiga.

Qué penica que fuéramos a lo más 20 o 30 espectadores en la sala. Ese hombre se merece más.

Decíamos ayer que una sucesión podía definirse dando una regla para obtener un término simplemente conociendo el lugar que ocupa. Por ejemplo, una sucesión dada por:
x_n=n²
nos dice que el término x_n, que ocupa el lugar n-ésimo se obtiene haciendo el cuadrado de n; así, si queremos calcular cuánto vale el que ocupa el duodécimo lugar {n=12}, basta con hacer 12², y obtener 144. Así, x₁₂=144

Pero ésta tampoco es la única forma de definir a todos los términos. Otra forma posible es mediante recursividad donde cada término de la sucesión se define en función del anterior o anteriores. Me explico:
Supongamos que yo quiero construir una sucesión, llamémosla a_n, de tal forma que su primer término sea 5. Y que para obtener el segundo término lo que hagamos sea añadir 3. Es decir, a₂=8. Volvemos a hacer lo mismo, añadir 3, para obtener el tercer término,a₃=11; y a éste le añadimos 3 de nuevo para obtener el cuarto término, a₄=14; y etcétera. Es decir, para obtener un término concreto no tenemos más que sumar 3 al anterior. ¿Cómo escribiríamos eso?

Recordemos que el subíndice n que aparece en la expresión a_n nos indica el orden que ocupa el término en la sucesión. Así visto, el término anterior será el que lleve de subíndice la expresión n -1 pues para obtener el número ordinal que está justo antes del n sólo es necesario restar uno.

Por tanto, el término anterior al a_n no es más que el a_n-1, expresión que tiene sentido siempre y cuando n>1, es decir, que n sea mayor que 1, porque el primer término de la sucesión no viene precedido por ningún otro, que para eso es el primero.

Y ahora ya, como dijo la hormiga, vayamos al grano:
nuestro problema en cuestión era intentar definir todos los términos de la sucesión a_n en la que cada término se obtenía sumándole 3 al que le precedía, ¿no es cierto? Pues bien, ya disponemos de las armas adecuadas. Si queremos definir un término que no sea el primero nos bastaría con escribir
a_n=a_n-1+3
¿y qué hacemos con el primer término? pues poca cosa, ése lo definimos explícitamente, diciendo que
a₁=5
y listo.

¿A nadie le mosquea el título de esta serie de entradas a este blog? Quizá pueda poner como problema que se adivine por qué narices los estoy titulando "El buen hijo". ¿Alguien tiene ya alguna idea?

Cruzó como una bala, como un electrón hacia la pantalla fosforescente, pero creo que le he visto. De hecho, creo que aún puedo verlo por aquí.

{Si alguien me pregunta, diré que no le he visto. La publicidad ha sido magnífica.}

¿Y no creen ustedes que la verdadera corrección a la constitución sería la supresión de reinas, príncipes, reyes, infantas?

Esta vez dejo que sea Yahoo! quien nos facilite la traducción, tan mala como las de Google. Verán mucho asterisco, pero es que si dejo la palabra, no plantearía problema alguno. ¿De qué sirve un acertijo si es evidente, dónde tendría la gracia?

****, marcas cosas de una toma del hombre encima
La ****, lo deja soltar, duro tragar
La ****, le pone allí donde están huecos las cosas
****

****, no es su cerebro, él es justo la llama
Ese quemaduras su cambio para mantenerle insano
****

La ****, qué usted tiene gusto está en el limo
La ****, qué usted consigue es ninguna mañana
La ****, qué usted necesita usted tiene que pedir prestado
****

¡****, "Nien! Es el mío!" es justa su línea
Para atar su tiempo, le conduce a, crimen
****

¿Podría ser la mejor, podría él ser?
¿Realmente sea, realmente, bebé?
¿Podría ser, mi bebé, podría él, bebé?
¿Realmente, realmente?

¿Es maravilla que le rechace primero?
****, ****, ****, ****
Está cualquier maravilla que usted esté demasiado fresco engañar
****

****, bully para usted, frío para mí
Consiguió conseguir un cheque de la lluvia en dolor
****

****, ****, ****, ****, ****, ****, ****, ****, ****, ****
****, ****, ****, ****, ****, ****, ****, ****, ****, ****
****, ****, ****

****
¿Cuál es su nombre?

(susurrado)
Sintiéndose gay tan gay, de sensación

Eah, lean y díganme: ¿De quién es esta canción y quién es su intérprete original?