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Continuamos con nuestra historia de las sucesiones de números.

Quedamos en que una sucesión no es más que una serie de números ordenados, y que designábamos con un subíndice al orden que ocupan en la sucesión. Así, decíamos, el número que ocupe el lugar duodécimo podemos denotarlo por x₁₂. Si nuestra sucesión estuviera formada por los números 12, 4, 56 y 79 tendríamos que x₁=12, x₂=4, x₃=56 y x₄=79.

Cuando definimos una sucesión de esta forma, término a término, lo estamos haciendo de forma explícita. Ahora bien, esta forma de definir sucesiones es un poco pesada si es que los términos de la sucesión son muchos, pero no tendremos más remedio que usarla si los términos de nuestra sucesión no siguen un patrón definido. Si hubiese alguna relación entre el lugar que ocupa un término, y el valor de dicho término, quizá entonces...

Quizá entonces... podríamos usar una definición implícita de los términos de la sucesión. Por ejemplo, pongamos que nuestra sucesión es algo así como: x₁=2, x₂=4, x₃=6 y x₄=8, etc... ¡Hey, aquí hay un patrón! {Con lo que ya no manda marinero}. En esta sucesión, cada término parece ser simplemente el doble del lugar que ocupa. ¿A que estaríamos dispuestos a apostar a que el término que sigue, el quinto, o x₅, vale 10? Pues si ése fuese exactamente el patrón que se sigue para conseguir los términos, podríamos escribir que x_n=2n. Es decir, con esa fórmula afirmamos que cada término, el que ocupa el lugar n-ésimo es igual al doble de n. No escribimos cuál es cada término, pero sí que damos una regla para obtener cualquiera de ellos.

Atreveos vosotros, intentad darme la fórmula implícita que genera las siguientes sucesiones:

• 1,4,9,16,25,...
• 3,6,9,12,15,...
• 2,6,12,20,30,...