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Decíamos ayer que una sucesión podía definirse dando una regla para obtener un término simplemente conociendo el lugar que ocupa. Por ejemplo, una sucesión dada por:
x_n=n²
nos dice que el término x_n, que ocupa el lugar n-ésimo se obtiene haciendo el cuadrado de n; así, si queremos calcular cuánto vale el que ocupa el duodécimo lugar {n=12}, basta con hacer 12², y obtener 144. Así, x₁₂=144

Pero ésta tampoco es la única forma de definir a todos los términos. Otra forma posible es mediante recursividad donde cada término de la sucesión se define en función del anterior o anteriores. Me explico:
Supongamos que yo quiero construir una sucesión, llamémosla a_n, de tal forma que su primer término sea 5. Y que para obtener el segundo término lo que hagamos sea añadir 3. Es decir, a₂=8. Volvemos a hacer lo mismo, añadir 3, para obtener el tercer término,a₃=11; y a éste le añadimos 3 de nuevo para obtener el cuarto término, a₄=14; y etcétera. Es decir, para obtener un término concreto no tenemos más que sumar 3 al anterior. ¿Cómo escribiríamos eso?

Recordemos que el subíndice n que aparece en la expresión a_n nos indica el orden que ocupa el término en la sucesión. Así visto, el término anterior será el que lleve de subíndice la expresión n -1 pues para obtener el número ordinal que está justo antes del n sólo es necesario restar uno.

Por tanto, el término anterior al a_n no es más que el a_n-1, expresión que tiene sentido siempre y cuando n>1, es decir, que n sea mayor que 1, porque el primer término de la sucesión no viene precedido por ningún otro, que para eso es el primero.

Y ahora ya, como dijo la hormiga, vayamos al grano:
nuestro problema en cuestión era intentar definir todos los términos de la sucesión a_n en la que cada término se obtenía sumándole 3 al que le precedía, ¿no es cierto? Pues bien, ya disponemos de las armas adecuadas. Si queremos definir un término que no sea el primero nos bastaría con escribir
a_n=a_n-1+3
¿y qué hacemos con el primer término? pues poca cosa, ése lo definimos explícitamente, diciendo que
a₁=5
y listo.

¿A nadie le mosquea el título de esta serie de entradas a este blog? Quizá pueda poner como problema que se adivine por qué narices los estoy titulando "El buen hijo". ¿Alguien tiene ya alguna idea?