textos{caducos}

Nene, no me acordaba de las pregunticas estas tuyas que tanto me gustaban.
Creo que al final estarán todas encendidas menos la primera que nunca la llegamoa a encender.
¿Es eso o me he colado? Es que parece demasiado fácil esto ¿no?
Jo, me alegro de haber redescubierto tu blog. Vendré más a partir de ahora.
Un besico, guapico.

Lo mío es la programación y no las matemáticas, así que he hecho un programa que genera la serie: una apagada, 2 encendidas, una apagada, 4 encendidas, una apagada, 6 encendidas, 1 apagada, 8 encendidas, y así sucesivamente.

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Jobar, qué hilera de números. Bueno, no es mala opción. Anda, que estás a un paso de la respuesta. ¡Dala!

Y lo siento, Chichi, no van por ahí los tiros.

Hombre, yo creo que he respondido a la respuesta:
¿Cuántas bombillas están encendidas? 9 encendidas y 10 pagadas
¿Cuáles son esas bombillas? Las que tienen un 1 en la última fila de la serie que he enviado.
Que yo sepa no has preguntado nada más ;-)

perdón, quise decir 90 encendidas y 10 apagadas

No seré yo quien discuta la validez de este procedimiento. Sin embargo nos vamos a quedar sin saber por qué son precisamente esas bombillas.

Aunque a lo mejor ahora que sabemos cuál es la solución, podemos deducir el motivo.

¿Te animas?

De momento, y como premio, a María le toca gratis que le apaguen y le enciendan la luz hoy. :)

Bueno , supongo que es cuestion de ver si el numero de divisores ( sin contar el 1 y el propio numero) es par o impar (los primos , obviamente , quedaran encendidos), el resto , me temo que hay que hay que ir factorizando cada numero)

Por ejemplo el 6 tiene como factores el 2 y 3 , luego al ser un numero par de factores , quedará encendida. El 9 , que solo tiene el 3 como factor , quedará apagada. El 30 , tiene: 2,3,5,6,10,15 , numero par (6) , quedará encendida...

¡Olé! Esa forma de encararlo ya es menos fuerza bruta y más inteligencia fina.
Efectivamente, basta con mirar cuántos divisores tiene el número {o mejor dicho, si tiene un número par de divisores o impar} para saber si tal bombilla quedará encendida o no.
En general todo número tendrá un número par de divisores, incluido él mismo y el 1. Esto es así porque si n tiene al número a como divisor, también n/a será otro divisor de n. Bueno, no siempre. Si resulta que a y n/a son iguales, es decir que n es cuadrado perfecto y a es su raíz, el número de divisores totales de n será impar.
Como en el proceso empiezan todas las bombillas apagadas, quedarán encendidas aquellas por las que se pase un número impar de veces, es decir, que tengan un número impar de divisores. Pero atención, como el 1 no se usa, al final resulta que las encendidas son las que tienen un número par de divisores. Es decir, todos los números excepto los cuadrados perfectos.