Hoy he hecho mi primer examen. De álgebra, para más señas, y me ha salido redondo {lo cual incluso puede significar un 0, claro}. No creo haber metido la gamba en ninguna pregunta, excepto en una, en la que he caído cuando fregaba los platos.
Por que veáis la sutileza que se me ha despistado, escribo el texto íntegro de la pregunta:
"¿De cuántas formas se pueden elegir tres números entre los primeros 2005 números naturales de forma que su suma sea múltiplo de cuatro?"
¿Y dónde está la sutileza? Bueno, hay varias. Primero, ¿pueden ser repetidos los números? El profesor en clase ha dicho que "evidentemente, no", aunque yo no lo veía tan evidente, así que lo he resuelto en los dos supuestos. Es decir, con 3 números distintos, o pudiendo repetir números.
Segunda sutileza: ¿una elección en distinto orden es una elección distinta? Es decir, si elegimos 4, 20 y 8, ¿es distinto de de elegir 20, 8 y 4? Yo he supuesto que no, aunque tampoco lo he dejado dicho en mi resolución {cachis}
Y tercera y última sutileza: puesto que el 0 es considerado un número natural, "los primeros 2005 números naturales" son los que van del 0 al 2004. Y ahí sí que no tengo perdón de Diofanto, porque yo lo he resuelto escogiendo los números entre el 0 y el 2005. Espero y confío en que el profe sea igual de despistado que yo.
Me fastidian esas sutilezas, tanto las ambigüedades, como mis despistes. Supongo que un buen enunciado es aquel que, de forma elegante, sin usar muchas palabras y sin dar margen a interpretaciones, plantea un problema de lo más rebuscado. En fin, el miércoles sabré la nota. Ya contaré algo.
Pero, antes de despedirme, el problema: ¿Cuántas ternas diferentes hay de números naturales distintos menores que 2005 tales que la suma de sus elementos sea múltiplo de cuatro? Se entiende que dos ternas son distintas entre sí si difieren en al menos uno de sus elementos.
Eah, a por el 10.
