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Palomas mensajeras

Ya está, tiíto --anunció el joven Frank {véase *}
El profesor se alisó la pechera. --Bien, ¿has por fin metido las mil palomas en sus cajas correspondientes siguiendo fielmente mis instrucciones?
--Sí, tíito. No hay dos cajas que tengan el mismo número de palomas.
--¿Y respecto a la caja con mayor número de palomas, contiene una paloma menos que la suma del número de palomas de la caja con menos palomas más el número de cajas?
--Sí, tiíto. Perfectamente. Lo que no sé es para qué quieres tantas palomas.
--¡Ah, sobrino!, pronto lo sabrás, pronto.

Y ahora, la pregunta: ¿Es posible saber cuántas palomas y cuántas cajas hay?

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